Đề thi tuyển sinh toán lớp 10 - Đề số 4

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2005-2006
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN : 150 PHÚT (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 14 tháng 7 năm 2005
--------------*--------------

Câu 1 (2 điểm)

Cho biểu thức: 

1, Rút gọn N
2, Với điểu kiện nào của x, y thì N < 0

Câu 2 (2 điểm)

Cho HPT:
ax - y =2
x + ay = 3 (a là tham số)
a, Giải HPT với a =1 
b, Giải HPT với 
c, Tìm a để HPT có nghiệm (x, y) thoả mãn x + y < 0

Câu 3 (1,5 điểm)

Hai điểm A và B cách nhau 120km. Hai xe ôtô khỏi hành cùng một lúc tại điểm A để đi đến B. Cho biết xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt BC tại M.
1, CM: góc MAC = góc MBA, từ đó suy ra tam giác MAB và MCA đồng dạng.

2, CM : 

3, Qua C kẻ đường thảng song song với MA cắt đường tròn (O) tại I. Hỏi tam giác ABC phải thoả mãn ĐK gì để tứ giác AMCI là hình bình hành.

Câu 5 (1,5 điểm)

1, Cho a+b+c=1 và . CM : 
2, Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: