Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Đề số 5

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2006-2007
Môn: TOÁN (cho chuyên Toán, chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 30 thngs 6 năm 2006
=============

Bài 1 (2,5 điểm)

1, Rút gọn biểu thức : 

2, Gọi A là giao điểm của đồ thị trên với trục tung , B là giao điểm của đồ thị trên với trục hoành. Cho điểm C(1, 0). Viết phương trình đường thẳng AC.

3, CMR: Tam giác BAC vuông cân, tính diện tích tam giác đó.

Bài 2 (2,5 điểm)

1, Cho pt: 
Tìn giá trị của m để có hệ thức 

2, Giải pt : 

Bài 3 (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Tia phân giác của góc OAH cắt đường tròn tại điểm M.

1, CM: OM vuông góc BC
2, Kẻ các đường cao BD và CE. CM: DE vuông góc OA
3, Giả sử cạnh BC > AB . CM : BC + AH > AB + CE
4, Giả sử tam giác ABC nhọn, 3 đương cao AH, BD, CE cắt nhau tại I. Trên các đoạn 

thẳng IB, IC lấy các điểm  Sao cho góc CMR: 

Bài 4 (1 điểm)

Cho biểu thức . 
Tìm cặp số (x, y) để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 5 (1 điểm)

Tìm một số có 5 chữ số biết rằng khi ta bỏ ba chữ số cuối cùng thì được căn bậc ba của số ban đầu.