Nội dung ôn thi Đại Học môn Toán

Chương trình luyện thi Toán Khối A

I. Phần chung cho tất cả thí sinh: (7 điểm)

Câu I (2 điểm):

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: tính đơn điệu của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, bài toán khoảng cách, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)…

Câu II (2 điểm):

- Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.(lượng giác, logarit, mũ ,căn thức)

Câu III (1 điểm):

- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Câu IV (1 điểm):

Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Câu V.

Bài toán tổng hợp (1 điểm)  _Thường là bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số sử dụng bất đẳng thức CÔ-SI , bất đẳng thức BU-NHI-A, bất đẳng thức tam giác

II. Phần riêng (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm):

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm

- Đường tròn, elip, mặt cầu.

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

Câu VII.a (1 điểm):

- Số phức.

- Tổ hợp, nhị thức II newton

- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm

- Đường tròn, ba đường conic, mặt cầu.

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

Câu VII.b (1 điểm):

- Số phức.

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan.

- Sự tiếp xúc của hai đường cong.

- Hệ phương trình mũ và lôgarit.

- Tổ hợp, nhị thức II newton

- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.